Algebra Esempi

$\sqrt[3]{352} = \sqrt[3]{7 x^{2} + 9}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{7 x^{2} + 9} = \sqrt[3]{352}$ .

$\sqrt[3]{7 x^{2} + 9} = \sqrt[3]{352}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{7 x^{2} + 9}}^{3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{7 x^{2} + 9}$ come ${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(7 x^{2} + 9)}^{1} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${\sqrt[3]{352}}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi $352$ come $2^{3} \cdot 44$ .

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Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $8$ da $352$ .

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{8 (44)}}^{3}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{2^{3} \cdot 44}}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$7 x^{2} + 9 = {(2 \sqrt[3]{44})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt[3]{44}$ .

$7 x^{2} + 9 = 2^{3} {\sqrt[3]{44}}^{3}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 {\sqrt[3]{44}}^{3}$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{44}}^{3}$ come $44$ .

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Passaggio 3.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{44}$ come $44^{\frac{1}{3}}$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 {(44^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.4.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 3.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 3.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{1}$

Passaggio 3.3.1.4.5

Calcola l'esponente.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $8$ per $44$ .

$7 x^{2} + 9 = 352$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} = 352 - 9$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $9$ da $352$ .

$7 x^{2} = 343$

Passaggio 4.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x^{2} = 343$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x^{2} = 343$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{343}{7}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{343}{7}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{343}{7}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Dividi $343$ per $7$ .

$x^{2} = 49$

Passaggio 4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{49}$

Passaggio 4.4

Semplifica $\pm \sqrt{49}$ .

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 7$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 7$

Passaggio 4.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 7$

Passaggio 4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 7, - 7$