Algebra Esempi

$4 x^{2} + 4 x + 1 > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 4 x + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Passaggio 2.4

Riscrivi il polinomio.

${(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Poni $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{1}{2}$

$x > - \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) + 1 > 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $25$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $x > - \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(0)}^{2} + 4 (0) + 1 > 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $1$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{1}{2}$ Vero

$x > - \frac{1}{2}$ Vero

$x < - \frac{1}{2}$ Vero

$x > - \frac{1}{2}$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{1}{2}$ o $x > - \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - \frac{1}{2} or x > - \frac{1}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$

Passaggio 9