Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11} \leq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x^{2} + 1 = 0$

$5 x + 11 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 6

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 11$

Passaggio 7

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 11$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 11}{5}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{11}{5}$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = i, - i$

$x = - \frac{11}{5}$

Passaggio 9

Trova il dominio di $\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 x + 11 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 11$

Passaggio 9.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 11$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Passaggio 9.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Passaggio 9.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 11}{5}$

Passaggio 9.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{11}{5}$

Passaggio 9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \frac{11}{5}) \cup (- \frac{11}{5}, \infty)$

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{11}{5}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - \frac{11}{5}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{11}{5})$

Passaggio 12