Algebra Esempi

$\frac{2}{{(x + h)}^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{2}{(x + h) (x + h) - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{x (x + h) + h (x + h) - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{x \cdot x + x h + h (x + h) - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2}{x^{2} + x h + h x + h \cdot h - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$\frac{2}{x^{2} + x h + h x + h^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Passaggio 1.3.2

Somma $x h$ e $h x$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$\frac{2}{x^{2} + h x + h x + h^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3} \cdot \frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{2}{x^{2} - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$ .

$\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3} \cdot \frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3} \cdot \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$ per $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)} - \frac{2}{x^{2} - 3} \cdot \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2}{x^{2} - 3}$ per $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)} - \frac{2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)}{(x^{2} - 3) (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x^{2} - 3) (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)} - \frac{2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x^{2} - 3) - 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 3) - 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3) + 2 (- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 3) + 2 (- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3))$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 - (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x^{2} - 3 - x^{2} - (2 h x) - h^{2} - - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 6.3

Semplifica.

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 - x^{2} - 2 (h x) - h^{2} - - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 - x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 6.4

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{2 (0 - 3 - 2 h x - h^{2} + 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 6.5

Sottrai $3$ da $0$ .

$\frac{2 (- 3 - 2 h x - h^{2} + 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 6.6

Somma $- 3$ e $3$ .

$\frac{2 (- 2 h x - h^{2} + 0)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 6.7

Somma $- 2 h x - h^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 (- 2 h x - h^{2})}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 6.8

Scomponi $h$ da $- 2 h x - h^{2}$ .

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Passaggio 6.8.1

Scomponi $h$ da $- 2 h x$ .

$\frac{2 (h (- 2 x) - h^{2})}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 6.8.2

Scomponi $h$ da $- h^{2}$ .

$\frac{2 (h (- 2 x) + h (- h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 6.8.3

Scomponi $h$ da $h (- 2 x) + h (- h)$ .

$\frac{2 (h (- 2 x - h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

$\frac{2 h (- 2 x - h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 h (- (2 x) - h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $- h$ .

$\frac{2 h (- (2 x) - (h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - (h)$ .

$\frac{2 h (- (2 x + h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 7.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.4.1

Riscrivi $- (2 x + h)$ come $- 1 (2 x + h)$ .

$\frac{2 h (- 1 (2 x + h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 7.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(2 h) (2 x + h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 7.4.3

Riordina i fattori in $- \frac{(2 h) (2 x + h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$ .

$- \frac{2 h (2 x + h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$