Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 10 x + 25} \div \frac{6 x^{2} - 12 x}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{2} - 2 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- 2 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{6 x^{2} - 12 x}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{6 x^{2} - 12 x}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{2} - 12 x$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{6 x (x) - 12 x}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $6 x$ da $- 12 x$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{6 x (x) + 6 x (- 2)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (x) + 6 x (- 2)$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{6 x (x - 2)}$

Passaggio 5.2

Combina.

$\frac{x (x - 2) ((x + 5) (x - 5))}{{(x - 5)}^{2} (6 x (x - 2))}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - 2) ((x + 5) (x - 5))}{{(x - 5)}^{2} (6 x (x - 2))}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 2) ((x + 5) (x - 5))}{{(x - 5)}^{2} (6 (x - 2))}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) ((x + 5) (x - 5))}{{(x - 5)}^{2} (6 (x - 2))}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2} \cdot (6)}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $x - 5$ e ${(x - 5)}^{2}$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $x - 5$ da $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{{(x - 5)}^{2} \cdot (6)}$

Passaggio 5.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.5.2.1

Scomponi $x - 5$ da ${(x - 5)}^{2} \cdot (6)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x - 5) ((x - 5) \cdot 6)}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x - 5) ((x - 5) \cdot 6)}$

Passaggio 5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{(x - 5) \cdot 6}$

Passaggio 5.6

Sposta $6$ alla sinistra di $x - 5$ .

$\frac{x + 5}{6 (x - 5)}$