Algebra Esempi

$710 = 490 {(1.015)}^{x + 1} + 180$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $490 \cdot {1.015}^{x + 1} + 180 = 710$ .

$490 \cdot {1.015}^{x + 1} + 180 = 710$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $180$ da entrambi i lati dell'equazione.

$490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 710 - 180$

Passaggio 2.2

Sottrai $180$ da $710$ .

$490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 530$

Passaggio 3

Dividi per $490$ ciascun termine in $490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 530$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $490$ ciascun termine in $490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 530$ .

$\frac{490 \cdot {1.015}^{x + 1}}{490} = \frac{530}{490}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $490$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{490 \cdot {1.015}^{x + 1}}{490} = \frac{530}{490}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${1.015}^{x + 1}$ per $1$ .

${1.015}^{x + 1} = \frac{530}{490}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $530$ e $490$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $10$ da $530$ .

${1.015}^{x + 1} = \frac{10 (53)}{490}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $10$ da $490$ .

${1.015}^{x + 1} = \frac{10 \cdot 53}{10 \cdot 49}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${1.015}^{x + 1} = \frac{10 \cdot 53}{10 \cdot 49}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${1.015}^{x + 1} = \frac{53}{49}$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.015}^{x + 1}) = \ln (\frac{53}{49})$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({1.015}^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (1.015) = \ln (\frac{53}{49})$

Passaggio 6

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $(x + 1) \ln (1.015)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (1.015) + 1 \ln (1.015) = \ln (\frac{53}{49})$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $\ln (1.015)$ per $1$ .

$x \ln (1.015) + \ln (1.015) = \ln (\frac{53}{49})$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (1.015) + \ln (1.015) - \ln (\frac{53}{49}) = 0$

Passaggio 8

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.015) + \ln (\frac{1.015}{\frac{53}{49}}) = 0$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x \ln (1.015) + \ln (1.015 (\frac{49}{53})) = 0$

Passaggio 9.2

Moltiplica $1.015 (\frac{49}{53})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$1.015$ e $\frac{49}{53}$ .

$x \ln (1.015) + \ln (\frac{1.015 \cdot 49}{53}) = 0$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $1.015$ per $49$ .

$x \ln (1.015) + \ln (\frac{49.735}{53}) = 0$

Passaggio 9.3

Dividi $49.735$ per $53$ .

$x \ln (1.015) + \ln (0.93839622) = 0$

Passaggio 10

Sottrai $\ln (0.93839622)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (1.015) = - \ln (0.93839622)$

Passaggio 11

Dividi per $\ln (1.015)$ ciascun termine in $x \ln (1.015) = - \ln (0.93839622)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Dividi per $\ln (1.015)$ ciascun termine in $x \ln (1.015) = - \ln (0.93839622)$ .

$\frac{x \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.015)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Passaggio 11.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Passaggio 11.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Forma decimale:

$x = 4.27057947 \dots$