Algebra Esempi

$\frac{a}{b} (1 - \frac{a}{x}) + \frac{b}{a} (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{a}{b} \cdot (1 - \frac{a}{x}) + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica $\frac{a}{b}$ per $1 - \frac{a}{x}$ .

$\frac{a (1 - \frac{a}{x})}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{a (\frac{x}{x} - \frac{a}{x})}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Passaggio 1.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a \frac{x - a}{x}}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Passaggio 1.1.3

$a$ e $\frac{x - a}{x}$ .

$\frac{\frac{a (x - a)}{x}}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{a (x - a)}{x} \cdot \frac{1}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $\frac{a (x - a)}{x}$ per $\frac{1}{b}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Passaggio 1.1.6

Moltiplica $\frac{b}{a}$ per $1 - \frac{b}{x}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (1 - \frac{b}{x})}{a} = 1$

Passaggio 1.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (\frac{x}{x} - \frac{b}{x})}{a} = 1$

Passaggio 1.1.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b \frac{x - b}{x}}{a} = 1$

Passaggio 1.1.8

$b$ e $\frac{x - b}{x}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{\frac{b (x - b)}{x}}{a} = 1$

Passaggio 1.1.9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (x - b)}{x} \cdot \frac{1}{a} = 1$

Passaggio 1.1.10

Moltiplica $\frac{b (x - b)}{x}$ per $\frac{1}{a}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (x - b)}{x a} = 1$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{a (x - a)}{x b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{b (x - b)}{x a} = 1$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{b (x - b)}{x a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{b (x - b)}{x a} \cdot \frac{b}{b} = 1$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x b a$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{a (x - a)}{x b}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a (x - a) a}{x b a} + \frac{b (x - b)}{x a} \cdot \frac{b}{b} = 1$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $\frac{b (x - b)}{x a}$ per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a (x - a) a}{x b a} + \frac{b (x - b) b}{x a b} = 1$

Passaggio 1.4.3

Riordina i fattori di $x b a$ .

$\frac{a (x - a) a}{a b x} + \frac{b (x - b) b}{x a b} = 1$

Passaggio 1.4.4

Riordina i fattori di $x a b$ .

$\frac{a (x - a) a}{a b x} + \frac{b (x - b) b}{a b x} = 1$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a (x - a) a + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{a \cdot a (x - a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} (x - a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} x + a^{2} (- a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Passaggio 1.6.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} x - a^{2} a + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Passaggio 1.6.4

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Sposta $a$ .

$\frac{a^{2} x - (a \cdot a^{2}) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Passaggio 1.6.4.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} x - (a^{1} a^{2}) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Passaggio 1.6.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} x - a^{1 + 2} + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Passaggio 1.6.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Passaggio 1.6.5

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.5.1

Sposta $b$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b \cdot b (x - b)}{a b x} = 1$

Passaggio 1.6.5.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} (x - b)}{a b x} = 1$

Passaggio 1.6.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x + b^{2} (- b)}{a b x} = 1$

Passaggio 1.6.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{2} b}{a b x} = 1$

Passaggio 1.6.8

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.8.1

Sposta $b$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - (b \cdot b^{2})}{a b x} = 1$

Passaggio 1.6.8.2

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.8.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - (b^{1} b^{2})}{a b x} = 1$

Passaggio 1.6.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{1 + 2}}{a b x} = 1$

Passaggio 1.6.8.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a b x, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$a b x$

Passaggio 3

Moltiplica per $a b x$ ciascun termine in $\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$ per $a b x$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} (a b x) = 1 (a b x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $a b x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} (a b x) = 1 (a b x)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = 1 (a b x)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $a b x$ per $1$ .

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = a b x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $a b x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} - a b x = 0$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $a^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} x + b^{2} x - b^{3} - a b x = a^{3}$

Passaggio 4.2.2

Somma $b^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} x + b^{2} x - a b x = a^{3} + b^{3}$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $a^{2} x + b^{2} x - a b x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $x$ da $a^{2} x$ .

$x a^{2} + b^{2} x - a b x = a^{3} + b^{3}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $x$ da $b^{2} x$ .

$x a^{2} + x b^{2} - a b x = a^{3} + b^{3}$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $x$ da $- a b x$ .

$x a^{2} + x b^{2} + x (- a b) = a^{3} + b^{3}$

Passaggio 4.3.4

Scomponi $x$ da $x a^{2} + x b^{2}$ .

$x (a^{2} + b^{2}) + x (- a b) = a^{3} + b^{3}$

Passaggio 4.3.5

Scomponi $x$ da $x (a^{2} + b^{2}) + x (- a b)$ .

$x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$

Passaggio 4.4

Dividi per $a^{2} + b^{2} - a b$ ciascun termine in $x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $a^{2} + b^{2} - a b$ ciascun termine in $x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$ .

$\frac{x (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b} = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $a^{2} + b^{2} - a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b} = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{a^{3} + b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Passaggio 4.4.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$x = \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Passaggio 4.4.3.3

Elimina il fattore comune di $a^{2} - a b + b^{2}$ e $a^{2} + b^{2} - a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1

Riordina i termini.

$x = \frac{(a + b) (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Passaggio 4.4.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{(a + b) (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Passaggio 4.4.3.3.3

Dividi $a + b$ per $1$ .

$x = a + b$