Algebra Esempi

$| x^{2} + x - 6 | < 6$

Passaggio 1

Scrivi $| x^{2} + x - 6 | < 6$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x^{2} + x - 6 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + x - 6 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 1.2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 2, - 3$

Passaggio 1.2.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 1.2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 1.2.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

${(- 6)}^{2} - 6 - 6 \geq 0$

Passaggio 1.2.8.1.3

Il lato sinistro di $24$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.2.8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} + 0 - 6 \geq 0$

Passaggio 1.2.8.2.3

Il lato sinistro di $- 6$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 1.2.8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{2} + 4 - 6 \geq 0$

Passaggio 1.2.8.3.3

Il lato sinistro di $14$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

Passaggio 1.2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 3$ o $x \geq 2$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x^{2} + x - 6$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x^{2} + x - 6 < 6$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x^{2} + x - 6 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + x - 6 = 0$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 1.5.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Passaggio 1.5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.5.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.5.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.5.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.5.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 1.5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 2, - 3$

Passaggio 1.5.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 1.5.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 1.5.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

${(- 6)}^{2} - 6 - 6 < 0$

Passaggio 1.5.8.1.3

Il lato sinistro di $24$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.5.8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.5.8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} + 0 - 6 < 0$

Passaggio 1.5.8.2.3

Il lato sinistro di $- 6$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.5.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 1.5.8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{2} + 4 - 6 < 0$

Passaggio 1.5.8.3.3

Il lato sinistro di $14$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.5.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

Passaggio 1.5.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 3 < x < 2$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x^{2} + x - 6$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x^{2} + x - 6) < 6$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x^{2} + x - 6 < 6 & x \leq - 3 or x \geq 2 \\ - (x^{2} + x - 6) < 6 & - 3 < x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (x^{2} + x - 6) < 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x^{2} + x - 6 < 6 & x \leq - 3 or x \geq 2 \\ - x^{2} - x - - 6 < 6 & - 3 < x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

${\begin{cases} x^{2} + x - 6 < 6 & x \leq - 3 or x \geq 2 \\ - x^{2} - x + 6 < 6 & - 3 < x < 2 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $x^{2} + x - 6 < 6$ dove $x \leq - 3 or x \geq 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $x^{2} + x - 6 < 6$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + x - 6 = 6$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - 6 - 6 = 0$

Passaggio 2.1.3

Sottrai $6$ da $- 6$ .

$x^{2} + x - 12 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x^{2} + x - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 2.1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.1.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.1.7

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.1.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 3, - 4$

Passaggio 2.1.9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 2.1.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 2.1.10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

${(- 6)}^{2} - 6 - 6 < 6$

Passaggio 2.1.10.1.3

Il lato sinistro di $24$ non è minore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.1.10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.1.10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} + 0 - 6 < 6$

Passaggio 2.1.10.2.3

Il lato sinistro di $- 6$ è minore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.1.10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 2.1.10.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

${(6)}^{2} + 6 - 6 < 6$

Passaggio 2.1.10.3.3

Il lato sinistro di $36$ non è minore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.1.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

Passaggio 2.1.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 4 < x < 3$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $- 4 < x < 3$ e $x \leq - 3 o r + x \geq 2$ .

$- 4 < x \leq - 3$ o $2 \leq x < 3$

Passaggio 3

Risolvi $- x^{2} - x + 6 < 6$ dove $- 3 < x < 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- x^{2} - x + 6 < 6$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- x^{2} - x + 6 = 6$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - x + 6 - 6 = 0$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $- x^{2} - x + 6 - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$- x^{2} - x + 0 = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $- x^{2} - x$ e $0$ .

$- x^{2} - x = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $- x$ da $- x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $- x$ da $- x^{2}$ .

$- x \cdot x - x = 0$

Passaggio 3.1.4.2

Scomponi $- x$ da $- x$ .

$- x \cdot x - x \cdot 1 = 0$

Passaggio 3.1.4.3

Scomponi $- x$ da $- x (x) - x (1)$ .

$- x (x + 1) = 0$

Passaggio 3.1.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.1.6

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.1.7

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.1.7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3.1.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 1$

Passaggio 3.1.9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 3.1.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 3.1.10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$- {(- 4)}^{2} - (- 4) + 6 < 6$

Passaggio 3.1.10.1.3

Il lato sinistro di $- 6$ è minore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 3.1.10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.5$

Passaggio 3.1.10.2.2

Sostituisci $x$ con $- 0.5$ nella diseguaglianza originale.

$- {(- 0.5)}^{2} - (- 0.5) + 6 < 6$

Passaggio 3.1.10.2.3

Il lato sinistro di $6.25$ non è minore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 3.1.10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 3.1.10.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$- {(2)}^{2} - (2) + 6 < 6$

Passaggio 3.1.10.3.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 3.1.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

Passaggio 3.1.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 1$ o $x > 0$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x < - 1 or x > 0$ e $- 3 < x < 2$ .

$- 3 < x < - 1$ o $0 < x < 2$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 4 < x < - 1$ o $0 < x < 3$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 4 < x < - 1 or 0 < x < 3$

Notazione degli intervalli:

$(- 4, - 1) \cup (0, 3)$

Passaggio 6