Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} \cdot 3 x^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} x^{2}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 6 x - 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 7$ e la cui somma è $6$ .

$- 1, 7$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} x^{2}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} x^{2} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} x^{2}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $8 x^{3}$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + 7 x^{2}} x^{2}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $7 x^{2}$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 7} x^{2}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x)$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x^{2} + 8 x) + x^{2} \cdot 7} x^{2}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} + 8 x) + x^{2} \cdot 7$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x^{2} + 8 x + 7)} x^{2}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} + 8 x + 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $7$ e la cui somma è $8$ .

$1, 7$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} ((x + 1) (x + 7))} x^{2}$

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x + 1) (x + 7)} x^{2}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x + 1) (x + 7)} x^{2}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{x - 1}{x^{2} (x + 1)} x^{2}$

Passaggio 4.2

$3$ e $\frac{x - 1}{x^{2} (x + 1)}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x + 1)} x^{2}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x + 1)} x^{2}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x - 1)}{x + 1}$