Algebra Esempi

$2 \log (x) = 3 + \log (\frac{x}{10})$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \log (x) - \log (\frac{x}{10}) = 3$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{x}{10}$ come $x \cdot 10^{- 1}$ .

$2 \log (x) - \log (x \cdot 10^{- 1}) = 3$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log (x \cdot 10^{- 1})$ come $\log (x) + \log (10^{- 1})$ .

$2 \log (x) - (\log (x) + \log (10^{- 1})) = 3$

Passaggio 2.3

Usa le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$2 \log (x) - (\log (x) - \log (10)) = 3$

Passaggio 2.4

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$2 \log (x) - (\log (x) - 1 \cdot 1) = 3$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 \log (x) - (\log (x) - 1) = 3$

Passaggio 2.6

Applica la proprietà distributiva.

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

Passaggio 3

Sottrai $\log (x)$ da $2 \log (x)$ .

$\log (x) + 1 = 3$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $\log (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log (x) = 3 - 1$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$\log (x) = 2$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (x) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $x = 10^{2}$ .

$x = 10^{2}$

Passaggio 6.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = 100$