Algebra Esempi

$(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{2}) - \sqrt{6} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Passaggio 2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$5 + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Passaggio 2.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$5 + \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $5$ per $2$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- \sqrt{6} \sqrt{5}$ .

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Passaggio 2.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{5 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $5$ per $6$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 2.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{2 \cdot 6}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{12}$

Passaggio 2.9

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.9.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{4 (3)}$

Passaggio 2.9.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Passaggio 2.10

Estrai i termini dal radicale.

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - (2 \sqrt{3})$

Passaggio 2.11

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - 2 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$- 0.77904953 \dots$