Algebra Esempi

$\frac{x + 3}{x^{2} - 25} - \frac{x - 1}{x - 5} + \frac{3}{x + 3}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x + 3}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{x - 1}{x - 5} + \frac{3}{x + 3}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x - 1}{x - 5} + \frac{3}{x + 3}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 1}{x - 5} + \frac{3}{x + 3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{x - 1}{x - 5} + \frac{3}{x + 3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{x - 1}{x - 5}$ per $\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - (\frac{x - 1}{x - 5} \cdot \frac{(x + 5) (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)}) + \frac{3}{x + 3}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{x - 1}{x - 5}$ per $\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 3))}{(x - 5) ((x + 5) (x + 3))} + \frac{3}{x + 3}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{3}{x + 3}$ per $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 3))}{(x - 5) ((x + 5) (x + 3))} + \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{3}{x + 3}$ per $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 3))}{(x - 5) ((x + 5) (x + 3))} + \frac{3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) ((x + 5) (x - 5))}$

Passaggio 2.7

Riordina i fattori di $(x - 5) ((x + 5) (x + 3))$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 3))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)} + \frac{3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) ((x + 5) (x - 5))}$

Passaggio 2.8

Riordina i fattori di $(x + 3) ((x + 5) (x - 5))$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 3))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)} + \frac{3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 3) (x + 3) - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 3) + 3 (x + 3) - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.2.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x - - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.5

Espandi $(x + 5) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x (x + 3) + 5 (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x \cdot x + x \cdot 3 + 5 (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x \cdot x + x \cdot 3 + 5 x + 5 \cdot 3) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x^{2} + x \cdot 3 + 5 x + 5 \cdot 3) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.6.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x^{2} + 3 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 3) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.6.1.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x^{2} + 3 x + 5 x + 15) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.6.2

Somma $3 x$ e $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x^{2} + 8 x + 15) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.7

Espandi $(- x + 1) (x^{2} + 8 x + 15)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x \cdot x^{2} - x (8 x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - (x^{2} x) - x (8 x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.8.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - (x^{2} x^{1}) - x (8 x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.8.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{2 + 1} - x (8 x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.8.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - x (8 x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.8.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 1 \cdot 8 x \cdot x - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.8.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 1 \cdot 8 (x \cdot x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.8.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 1 \cdot 8 x^{2} - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.8.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 8 x^{2} - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.8.5

Moltiplica $15$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.8.6

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.8.7

Moltiplica $8 x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + x^{2} + 8 x + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.8.8

Moltiplica $15$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + x^{2} + 8 x + 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.9

Somma $- 8 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 15 x + 8 x + 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.10

Somma $- 15 x$ e $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.11

Espandi $(x + 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.12

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 5$ e $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.12.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.12.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.13.2

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x^{2} - 25)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.14

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 x^{2} + 3 \cdot - 25}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.15

Moltiplica $3$ per $- 25$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 x^{2} - 75}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $7 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x + 15 + 3 x^{2} - 75}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.2

Somma $- 6 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x + 15 - 75}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $7 x$ da $6 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - x + 9 - x^{3} + 15 - 75}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma $9$ e $15$ .

$\frac{- 3 x^{2} - x - x^{3} + 24 - 75}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.4.2

Sottrai $75$ da $24$ .

$\frac{- 3 x^{2} - x - x^{3} - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.4.3

Sposta $- x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - x^{3} - x - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.4.4

Riordina $- 3 x^{2}$ e $- x^{3}$ .

$\frac{- x^{3} - 3 x^{2} - x - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $- x^{3}$ .

$\frac{- (x^{3}) - 3 x^{2} - x - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (x^{3}) - (3 x^{2}) - x - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3}) - (3 x^{2})$ .

$\frac{- (x^{3} + 3 x^{2}) - x - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.8

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x^{3} + 3 x^{2}) - (x) - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.9

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3} + 3 x^{2}) - (x)$ .

$\frac{- (x^{3} + 3 x^{2} + x) - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.10

Riscrivi $- 51$ come $- 1 (51)$ .

$\frac{- (x^{3} + 3 x^{2} + x) - 1 (51)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.11

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3} + 3 x^{2} + x) - 1 (51)$ .

$\frac{- (x^{3} + 3 x^{2} + x + 51)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.12.1

Riscrivi $- (x^{3} + 3 x^{2} + x + 51)$ come $- 1 (x^{3} + 3 x^{2} + x + 51)$ .

$\frac{- 1 (x^{3} + 3 x^{2} + x + 51)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.12.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{3} + 3 x^{2} + x + 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$