Algebra Esempi

$f (10) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5 = f (10)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5 = f (10)$

Passaggio 2

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 = f (10)$

Passaggio 3

Sposta $10$ alla sinistra di $f$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 = 10 f$

Passaggio 4

Sottrai $10 f$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 - 10 f = 0$

Passaggio 5

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Passaggio 5.2

Semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$x^{2} + 4 x - 10 + 2 (- 10 f) = 0$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $- 10$ per $2$ .

$x^{2} + 4 x - 10 - 20 f = 0$

Passaggio 5.3

Sposta $- 10$ .

$x^{2} + 4 x - 20 f - 10 = 0$

Passaggio 5.4

Sposta $4 x$ .

$x^{2} - 20 f + 4 x - 10 = 0$

Passaggio 6

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 20 f - 10$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 20 f - 10))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 20 f - 10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 20 f - 10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 20 f) - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 20$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80 f - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 10$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80 f + 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.6

Somma $16$ e $40$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{80 f + 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.7

Scomponi $8$ da $80 f + 56$ .

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Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $8$ da $80 f$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f) + 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.7.2

Scomponi $8$ da $56$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f) + 8 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.7.3

Scomponi $8$ da $8 (10 f) + 8 (7)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.8

Riscrivi $8 (10 f + 7)$ come $2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))$ .

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Passaggio 8.1.8.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{2 (10 f + 7)}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 + \sqrt{2 (10 f + 7)}$

$x = - 2 - \sqrt{2 (10 f + 7)}$