Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{3} + 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $2$ .

$- 4, 6$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{3} + 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} + 6 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} x + 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 6} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot 6$ .

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $x^{2} + 3 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x^{2} - x - 12}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x^{2} - x - 12}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{(x - 4) (x + 6) (x (x + 3))}{x^{2} (x + 6) ((x - 4) (x + 3))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x + 6) (x (x + 3))}{x^{2} (x + 6) ((x - 4) (x + 3))}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 6) (x (x + 3))}{x^{2} (x + 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 6) (x (x + 3))}{x^{2} (x + 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 5

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{x (x (x + 3))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 3)}{x (x (x + 3))}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{x (x + 3)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 3}{x (x + 3)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x}$