Algebra Esempi

$(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\sqrt{18} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$3 \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$3 \sqrt{2} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$3 \sqrt{2} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \sqrt{2} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 \sqrt{2} - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \sqrt{2} - 3^{1} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.6.5

Calcola l'esponente.

$3 \sqrt{2} - 1 \cdot 3 - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.1.9.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.9.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.10

Estrai i termini dal radicale.

$3 \sqrt{2} - 3 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.12.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.12.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.12.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.12.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.13

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $6$ per $6$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.15

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.16

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.17

Moltiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.17.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{6 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.17.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{18}$

Passaggio 2.1.18

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.1.18.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{9 (2)}$

Passaggio 2.1.18.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.19

Estrai i termini dal radicale.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.20

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $3 \sqrt{2}$ da $3 \sqrt{2}$ .

$0 - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $3$ da $0$ .

$- 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 3$ e $6$ .

$3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6}$

Forma decimale:

$1.98538812 \dots$