Algebra Esempi

$y = 2 x^{2} + 3$ $y = 2 x - 6$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$2 x^{2} + 3 = 2 x - 6$

Passaggio 2

Risolvi $2 x^{2} + 3 = 2 x - 6$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 3 - 2 x = - 6$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 3 - 2 x + 6 = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $3$ e $6$ .

$2 x^{2} - 2 x + 9 = 0$

Passaggio 2.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x - 6$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 2$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2} + y = 2 x - 6$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $72$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $- 68$ come $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (68)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.7

Riscrivi $68$ come $2^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.1.3

Sottrai $72$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $- 68$ come $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (68)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.1.7

Riscrivi $68$ come $2^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.7.1

Scomponi $4$ da $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 2.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.1.3

Sottrai $72$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $- 68$ come $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (68)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.1.7

Riscrivi $68$ come $2^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.7.1

Scomponi $4$ da $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 2.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ a $x$ .

$y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Passaggio 3.2

Sostituisci $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ a $x$ in $y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = 2 \frac{1 + i \sqrt{17}}{2} - 6$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 1 + i \sqrt{17} - 6$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Sottrai $6$ da $1$ .

$y = i \sqrt{17} - 5$

Passaggio 3.2.2.2.2

Riordina $i \sqrt{17}$ e $- 5$ .

$y = - 5 + i \sqrt{17}$

Passaggio 4

Risolvi $y$ quando $x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ a $x$ .

$y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Passaggio 4.2

Sostituisci $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ a $x$ in $y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = 2 \frac{1 - i \sqrt{17}}{2} - 6$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 1 - i \sqrt{17} - 6$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Sottrai $6$ da $1$ .

$y = - i \sqrt{17} - 5$

Passaggio 4.2.2.2.2

Riordina $- i \sqrt{17}$ e $- 5$ .

$y = - 5 - i \sqrt{17}$

Passaggio 5

Elenca tutte le soluzioni.

$y = - 5 + i \sqrt{17}, x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{17}, x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 6