Algebra Esempi

$\frac{s^{2} - 1}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = s$ e $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $s + 1$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Passaggio 1.2.2

Dividi $s - 1$ per $1$ .

$s - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Scrivi $s$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{s}{1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{s}{1}$ per $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s}{1} \cdot \frac{s - 1}{s - 1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{s}{1}$ per $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Passaggio 2.4

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- 1}{1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{s - 1}{s - 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- (s - 1)}{s - 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{s (s - 1) - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{s \cdot s + s \cdot - 1 - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $s$ per $s$ .

$\frac{s^{2} + s \cdot - 1 - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Passaggio 4.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $s$ .

$\frac{s^{2} - 1 \cdot s - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $- 1 s$ come $- s$ .

$\frac{s^{2} - s - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Passaggio 4.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{s^{2} - s - s - - 1 - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Passaggio 4.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1 \cdot 1}{s - 1}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1}{s - 1}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.1

Combina i termini opposti in $s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Sottrai $s^{2}$ da $s^{2}$ .

$\frac{- s - s + 1 + 0 - 1}{s - 1}$

Passaggio 5.1.2

Somma $- s - s + 1$ e $0$ .

$\frac{- s - s + 1 - 1}{s - 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{- s - s + 0}{s - 1}$

Passaggio 5.1.4

Somma $- s - s$ e $0$ .

$\frac{- s - s}{s - 1}$

Passaggio 5.2

Sottrai $s$ da $- s$ .

$\frac{- 2 s}{s - 1}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 s}{s - 1}$