Algebra Esempi

$\sqrt{6 + x - x^{2}} = 9$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{6 + x - x^{2}}}^{2} = 9^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 + x - x^{2}}$ come ${(6 + x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 + x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(6 + x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(6 + x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 + x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(6 + x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(6 + x - x^{2})}^{1} = 9^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$6 + x - x^{2} = 9^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$6 + x - x^{2} = 81$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $81$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 + x - x^{2} - 81 = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $81$ da $6$ .

$x - x^{2} - 75 = 0$

Passaggio 3.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = - 75$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 75)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 75}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 75$ .

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Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 75}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 75$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 300}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.3

Sottrai $300$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 299}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $- 299$ come $- 1 (299)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 299}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (299)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{299}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{299}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{299}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{299}}{- 2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm i \sqrt{299}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{299}}{2}$

Passaggio 3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{299}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{299}}{2}$