Algebra Esempi

$\frac{- 2 x}{x^{2} - x - 6} - \frac{4}{x^{2} - 5 x + 6}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{- 2 x}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{4}{x^{2} - 5 x + 6}$

Passaggio 1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{4}{x^{2} - 5 x + 6}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- \frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{4}{(x - 3) (x - 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{(x - 3) (x - 2)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{4}{(x - 3) (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) (x + 2) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{2 x (x - 2)}{(x - 3) (x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4}{(x - 3) (x - 2)}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{2 x (x - 2)}{(x - 3) (x + 2) (x - 2)} - \frac{4 (x + 2)}{(x - 3) (x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 2) (x - 2)$ .

$- \frac{2 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} - \frac{4 (x + 2)}{(x - 3) (x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x - 3) (x - 2) (x + 2)$ .

$- \frac{2 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} - \frac{4 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 x (x - 2) - 4 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $- 2 x (x - 2) - 4 (x + 2)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x (x - 2)$ .

$\frac{2 (- x (x - 2)) - 4 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 (x + 2)$ .

$\frac{2 (- x (x - 2)) + 2 (- 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- x (x - 2)) + 2 (- 2 (x + 2))$ .

$\frac{2 (- x (x - 2) - 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- x \cdot x - x \cdot - 2 - 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (- (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (- x^{2} - x \cdot - 2 - 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 2 x - 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- x^{2} + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 2 x - 2 x - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 0 - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.8

Somma $- x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{2 (- (x^{2}) - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{2 (- (x^{2}) - 1 (4))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (4)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} + 4))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 7.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.4.1

Riscrivi $- (x^{2} + 4)$ come $- 1 (x^{2} + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x^{2} + 4))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 7.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (x^{2} + 4)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$