Algebra Esempi

$\frac{s}{2 s + 6} - \frac{2}{5 s + 5} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 s + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 s$ .

$\frac{s}{2 (s) + 6} - \frac{2}{5 s + 5} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{s}{2 s + 2 \cdot 3} - \frac{2}{5 s + 5} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 s + 2 \cdot 3$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 s + 5} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $5 s + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $5$ da $5 s$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s) + 5} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s) + 5 (1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $5$ da $5 (s) + 5 (1)$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Passaggio 1.3

Scomponi $10$ da $10 s^{2} + 40 s + 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $10$ da $10 s^{2}$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s^{2}) + 40 s + 30}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $10$ da $40 s$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s^{2}) + 10 (4 s) + 30}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $10$ da $30$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 10 (4 s) + 10 \cdot 3}$

Passaggio 1.3.4

Scomponi $10$ da $10 s^{2} + 10 (4 s)$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s^{2} + 4 s) + 10 \cdot 3}$

Passaggio 1.3.5

Scomponi $10$ da $10 (s^{2} + 4 s) + 10 \cdot 3$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s^{2} + 4 s + 3)}$

Passaggio 1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $s^{2} + 4 s + 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 1.4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 ((s + 1) (s + 3))}$

Passaggio 1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 (s + 3), 5 (s + 1), 10 (s + 1) (s + 3)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.4

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 2.5

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 5$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10$

Passaggio 2.7

Il fattore di $s + 3$ è $s + 3$ stesso.

$(s + 3) = s + 3$

$(s + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $s + 1$ è $s + 1$ stesso.

$(s + 1) = s + 1$

$(s + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il fattore di $s + 3$ è $s + 3$ stesso.

$(s + 3) = s + 3$

$(s + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $s + 3, s + 1, s + 1, s + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(s + 3) (s + 1)$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$10 (s + 3) (s + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $10 (s + 3) (s + 1)$ ciascun termine in $\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)}$ per $10 (s + 3) (s + 1)$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$10 \frac{s}{2 (s + 3)} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$2 (5) \frac{s}{2 (s + 3)} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 5 \frac{s}{2 (s + 3)} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 \frac{s}{s + 3} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.3

$5$ e $\frac{s}{s + 3}$ .

$\frac{5 s}{s + 3} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $s + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 s}{s + 3} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 s (s + 1) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$5 s \cdot s + 5 s \cdot 1 - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $s$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Sposta $s$ .

$5 (s \cdot s) + 5 s \cdot 1 - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $s$ per $s$ .

$5 s^{2} + 5 s \cdot 1 - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 s^{2} + 5 s - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.8

Elimina il fattore comune di $5 (s + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{5 (s + 1)}$ nel numeratore.

$5 s^{2} + 5 s + \frac{- 2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.8.2

Scomponi $5 (s + 1)$ da $10 (s + 3) (s + 1)$ .

$5 s^{2} + 5 s + \frac{- 2}{5 (s + 1)} (5 (s + 1) (2 (s + 3))) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.8.3

Elimina il fattore comune.

$5 s^{2} + 5 s + \frac{- 2}{5 (s + 1)} (5 (s + 1) (2 (s + 3))) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$5 s^{2} + 5 s - 2 (2 (s + 3)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.9

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$5 s^{2} + 5 s - 4 (s + 3) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.10

Applica la proprietà distributiva.

$5 s^{2} + 5 s - 4 s - 4 \cdot 3 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.1.11

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$5 s^{2} + 5 s - 4 s - 12 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4 s$ da $5 s$ .

$5 s^{2} + s - 12 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 s^{2} + s - 12 = 10 \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} ((s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $10$ da $10 (s + 1) (s + 3)$ .

$5 s^{2} + s - 12 = 10 \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 ((s + 1) (s + 3))} ((s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 s^{2} + s - 12 = 10 \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 ((s + 1) (s + 3))} ((s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 s^{2} + s - 12 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{(s + 1) (s + 3)} ((s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $(s + 3) (s + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $(s + 3) (s + 1)$ da $(s + 1) (s + 3)$ .

$5 s^{2} + s - 12 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{(s + 3) (s + 1) (1)} ((s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$5 s^{2} + s - 12 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{(s + 3) (s + 1) \cdot 1} ((s + 3) (s + 1))$

Passaggio 3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$5 s^{2} + s - 12 = 5 s^{2} - 3 s - 7$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $s$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $5 s^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 s^{2} + s - 12 - 5 s^{2} = - 3 s - 7$

Passaggio 4.1.2

Somma $3 s$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 s^{2} + s - 12 - 5 s^{2} + 3 s = - 7$

Passaggio 4.1.3

Combina i termini opposti in $5 s^{2} + s - 12 - 5 s^{2} + 3 s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sottrai $5 s^{2}$ da $5 s^{2}$ .

$s - 12 + 0 + 3 s = - 7$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $s - 12$ e $0$ .

$s - 12 + 3 s = - 7$

Passaggio 4.1.4

Somma $s$ e $3 s$ .

$4 s - 12 = - 7$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $s$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 s = - 7 + 12$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 7$ e $12$ .

$4 s = 5$

Passaggio 4.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 s = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 s = 5$ .

$\frac{4 s}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 s}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $s$ per $1$ .

$s = \frac{5}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$s = \frac{5}{4}$

Forma decimale:

$s = 1.25$

Forma numero misto:

$s = 1 \frac{1}{4}$