Algebra Esempi

$\frac{4 z + 4}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 z + 4$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $4 z$ .

$\frac{4 (z) + 4}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 (z) + 4 (1)}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4$ da $4 (z) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $2 z - 6$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 z$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z) - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 z + 2 \cdot - 3} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2 z + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Passaggio 2

Scomponi $z^{2} + 5 z + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Passaggio 3

Scomponi $z^{2} - 5 z + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Riduci l'espressione $\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $4 (z + 1)$ .

$\frac{2 (2 (z + 1))}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 (z + 1))}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $2 z + 4$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $2 z$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z) + 4}{4 z - 4}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 2 \cdot 2}{4 z - 4}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $2$ da $2 z + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 z - 4}$

Passaggio 4.3

Scomponi $4$ da $4 z - 4$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $4$ da $4 z$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z) - 4}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z) + 4 (- 1)}$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $4$ da $4 (z) + 4 (- 1)$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Passaggio 5

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \cdot \frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $z - 3$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \cdot \frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (z + 1) \frac{z - 2}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Passaggio 7

$\frac{z - 2}{(z + 2) (z + 3)}$ e $2$ .

$\frac{(z - 2) \cdot 2}{(z + 2) (z + 3)} (z + 1) \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Passaggio 8

Sposta $2$ alla sinistra di $z - 2$ .

$\frac{2 \cdot (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} (z + 1) \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{2 (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)}$ per $z + 1$ .

$\frac{2 (z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $2$ da $2 (z - 2) (z + 1)$ .

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Passaggio 10.2

Scomponi $2$ da $4 (z - 1)$ .

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (2 (z - 1))}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (2 (z - 1))}$

Passaggio 10.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (z - 1)}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $z + 2$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $z + 2$ da $2 (z + 2)$ .

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 2) \cdot 2}{2 (z - 1)}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 2) \cdot 2}{2 (z - 1)}$

Passaggio 11.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{z + 3} \cdot \frac{2}{2 (z - 1)}$

Passaggio 12

Moltiplica $\frac{(z - 2) (z + 1)}{z + 3}$ per $\frac{2}{2 (z - 1)}$ .

$\frac{(z - 2) (z + 1) \cdot 2}{(z + 3) (2 (z - 1))}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 13.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 2) (z + 1) \cdot 2}{(z + 3) (2 (z - 1))}$

Passaggio 13.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 3) (z - 1)}$