Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{15 - 2 x - x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{15 - 2 x - x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $15$ come $16$ più $- 1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{16 - 1 - 2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{16 - (1^{2} + 2 x + x^{2})}$

Passaggio 2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{16 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2})}$

Passaggio 2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{16 - {(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4^{2} - {(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = 1 + x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(4 + 1 + x) (4 - (1 + x))}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(5 + x) (4 - (1 + x))}$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(5 + x) (4 - 1 \cdot 1 - x)}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(5 + x) (4 - 1 - x)}$

Passaggio 2.5.4

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(5 + x) (3 - x)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ e $3 - x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 3) (x + 1)}{(5 + x) (3 - x)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (3)) (x + 1)}{(5 + x) (3 - x)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{(5 + x) (3 - x)}$

Passaggio 3.1.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{(5 + x) (- x + 3)}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{(5 + x) (- x + 3)}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (x + 1)}{5 + x}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 1}{5 + x}$