Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 3}{x + 2} = \frac{x - 3}{2}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(x^{2} - 3) \cdot 2 = (x + 2) (x - 3)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$(x + 2) (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Passaggio 2.2

Semplifica $(x + 2) (x - 3)$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 2) (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Passaggio 2.2.3

Espandi $(x + 2) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 3) + 2 (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Passaggio 2.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Passaggio 2.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Passaggio 2.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Passaggio 2.2.4.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 3 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Passaggio 2.2.4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 2 x - 6 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $- 3 x$ e $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Passaggio 2.3

Semplifica $(x^{2} - 3) \cdot 2$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x - 6 = x^{2} \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Passaggio 2.3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{2} - x - 6 = 2 \cdot x^{2} - 3 \cdot 2$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$x^{2} - x - 6 = 2 x^{2} - 6$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 6 - 2 x^{2} = - 6$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- x^{2} - x - 6 = - 6$

Passaggio 2.5

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - x - 6 + 6 = 0$

Passaggio 2.6

Combina i termini opposti in $- x^{2} - x - 6 + 6$ .

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Passaggio 2.6.1

Somma $- 6$ e $6$ .

$- x^{2} - x + 0 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $- x^{2} - x$ e $0$ .

$- x^{2} - x = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- x$ da $- x^{2} - x$ .

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Passaggio 2.7.1

Scomponi $- x$ da $- x^{2}$ .

$- x \cdot x - x = 0$

Passaggio 2.7.2

Scomponi $- x$ da $- x$ .

$- x \cdot x - x \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.7.3

Scomponi $- x$ da $- x (x) - x (1)$ .

$- x (x + 1) = 0$

Passaggio 2.8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.9

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.10

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.10.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.10.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 1$