Algebra Esempi

$\frac{27 q^{3} + 8}{9 q^{2} - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $27 q^{3}$ come ${(3 q)}^{3}$ .

$\frac{{(3 q)}^{3} + 8}{9 q^{2} - 4}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{{(3 q)}^{3} + 2^{3}}{9 q^{2} - 4}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 3 q$ e $b = 2$ .

$\frac{(3 q + 2) ({(3 q)}^{2} - (3 q) \cdot 2 + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola del prodotto a $3 q$ .

$\frac{(3 q + 2) (3^{2} q^{2} - (3 q) \cdot 2 + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - (3 q) \cdot 2 + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 3 q \cdot 2 + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Passaggio 1.4.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{9 q^{2} - 4}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9 q^{2}$ come ${(3 q)}^{2}$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{{(3 q)}^{2} - 4}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{{(3 q)}^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 q$ e $b = 2$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{(3 q + 2) (3 q - 2)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $3 q + 2$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{(3 q + 2) (3 q - 2)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 q^{2} - 6 q + 4}{3 q - 2}$