Algebra Esempi

$\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 36} - \frac{6 x}{x + 6} + \frac{6}{x - 6}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 6^{2}} - \frac{6 x}{x + 6} + \frac{6}{x - 6}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x}{x + 6} + \frac{6}{x - 6}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{6 x}{x + 6}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - (\frac{6 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}) + \frac{6}{x - 6}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{6 x}{x + 6}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6}{x - 6}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{6}{x - 6}$ per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{6}{x - 6}$ per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)}$

Passaggio 2.5

Riordina i fattori di $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x^{2} - 6 x (x - 6) + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 6 + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 6 + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 6 + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} + 36 x + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} + 36 x + 6 x + 6 \cdot 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} + 36 x + 6 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Sottrai $6 x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{0 + 36 x + 6 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 5.2

Somma $0$ e $36 x$ .

$\frac{36 x + 6 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 5.3

Somma $36 x$ e $6 x$ .

$\frac{42 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 5.4

Scomponi $6$ da $42 x + 36$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $6$ da $42 x$ .

$\frac{6 (7 x) + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $6$ da $36$ .

$\frac{6 (7 x) + 6 (6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $6$ da $6 (7 x) + 6 (6)$ .

$\frac{6 (7 x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$