Algebra Esempi

$4 x^{2} - x + 16 + 3 x = 7 x - 12 - 5 x$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Somma $- x$ e $3 x$ .

$4 x^{2} + 2 x + 16 = 7 x - 12 - 5 x$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $5 x$ da $7 x$ .

$4 x^{2} + 2 x + 16 = 2 x - 12$

Passaggio 1.3

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 2 x + 16 - 2 x = - 12$

Passaggio 1.3.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 2 x + 16 - 2 x + 12 = 0$

Passaggio 1.4

Semplifica $4 x^{2} + 2 x + 16 - 2 x + 12$ .

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Passaggio 1.4.1

Combina i termini opposti in $4 x^{2} + 2 x + 16 - 2 x + 12$ .

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Passaggio 1.4.1.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 16 + 12 = 0$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} + 16 + 12 = 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $16$ e $12$ .

$4 x^{2} + 28 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 0$ e $c = 28$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 28)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot 28}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 28$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot 28}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $28$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 448}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $448$ da $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 448}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 448$ come $- 1 (448)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 448}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (448)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{448}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{448}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{448}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $448$ come $8^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $64$ da $448$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{64 (7)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (8 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{0 \pm 8 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{0 \pm 8 i \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{0 \pm 8 i \sqrt{7}}{8}$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$