Algebra Esempi

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Passaggio 1

Fattorizza $3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1^{2}) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Passaggio 1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x + 2$ e ${(x + 2)}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x + 2$ da $4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)$ .

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $x + 2$ da $3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ .

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((4) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{((3 (x - 2) (x - 1)) (2 x - 3)) {(x + 2)}^{3}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(4) (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

Passaggio 5

Moltiplica $4$ per $3 x + 4$ .

$\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

Passaggio 6

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$x + 1, 2 x - 3$

Passaggio 7

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 7.3

Sostituisci $- 1$ a $x$ in $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sostituisci $- 1$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$\frac{4 (3 \cdot - 1 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{4 (- 3 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$\frac{4 \cdot 1}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.3.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot - 3 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.3.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.3.2.2.3

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 \cdot - 2 {(- 1 + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.3.2.2.4

Moltiplica $- 9$ per $- 2$ .

$\frac{4 \cdot 1}{18 {(- 1 + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.3.2.2.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1^{3}}$

Passaggio 7.3.2.2.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.2.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{4}{18 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.2.4

Moltiplica $18$ per $1$ .

$\frac{4}{18}$

Passaggio 7.3.2.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2)}{18}$

Passaggio 7.3.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.3.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.3.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{9}$

Passaggio 7.4

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 7.5

Risolvi $2 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 7.5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 7.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 7.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 7.6

Sostituisci $\frac{3}{2}$ a $x$ in $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Sostituisci $\frac{3}{2}$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$\frac{4 (3 (\frac{3}{2}) + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1.1

Moltiplica $3 (\frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1.1.1

$3$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{3 \cdot 3}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.6.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.6.2.1.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.6.2.1.3

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.6.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 \frac{9 + 4 \cdot 2}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.6.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1.5.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{4 \frac{9 + 8}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.6.2.1.5.2

Somma $9$ e $8$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.6.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.2.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.6.2.2.2

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.6.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 2 \cdot 2}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.6.2.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.2.4.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 4}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.6.2.2.4.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{- 1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.6.2.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \cdot - 1 \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.6.2.2.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.2.6.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- 3 (\frac{1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.6.2.2.6.2

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- 3}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Passaggio 7.6.2.2.6.3

${(\frac{3}{2} + 2)}^{3}$ e $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2)}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Passaggio 7.6.2.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.2.7.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Passaggio 7.6.2.2.7.2

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Passaggio 7.6.2.2.7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Passaggio 7.6.2.2.7.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.2.7.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 4}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Passaggio 7.6.2.2.7.4.2

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{7}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Passaggio 7.6.2.2.7.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{7^{3}}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Passaggio 7.6.2.2.7.6

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Passaggio 7.6.2.2.7.7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{8} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Passaggio 7.6.2.2.8

$\frac{343}{8}$ e $- 3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343 \cdot - 3}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Passaggio 7.6.2.2.9

Moltiplica $343$ per $- 3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{- 1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Passaggio 7.6.2.2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- \frac{1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Passaggio 7.6.2.2.11

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Passaggio 7.6.2.2.12

Moltiplica $- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.2.12.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1029}{8}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 8} (\frac{3}{2} - 1)}$

Passaggio 7.6.2.2.12.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1)}$

Passaggio 7.6.2.2.13

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}$

Passaggio 7.6.2.2.14

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}$

Passaggio 7.6.2.2.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 7.6.2.2.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.2.16.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 2}{2}}$

Passaggio 7.6.2.2.16.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 7.6.2.2.17

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.2.17.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1029}{16}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 16}}$

Passaggio 7.6.2.2.17.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{32}}$

Passaggio 7.6.2.3

$4$ e $\frac{17}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 17}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

Passaggio 7.6.2.4

Moltiplica $4$ per $17$ .

$\frac{\frac{68}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

Passaggio 7.6.2.5

Dividi $68$ per $2$ .

$\frac{34}{- \frac{1029}{32}}$

Passaggio 7.6.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$34 (- \frac{32}{1029})$

Passaggio 7.6.2.7

Moltiplica $34 (- \frac{32}{1029})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $34$ .

$- 34 (\frac{32}{1029})$

Passaggio 7.6.2.7.2

$- 34$ e $\frac{32}{1029}$ .

$\frac{- 34 \cdot 32}{1029}$

Passaggio 7.6.2.7.3

Moltiplica $- 34$ per $32$ .

$\frac{- 1088}{1029}$

Passaggio 7.6.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1088}{1029}$

Passaggio 7.7

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(- 1, \frac{2}{9}), (\frac{3}{2}, - \frac{1088}{1029})$

Passaggio 8