Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 9 x + 18}{x^{2} + 6 x + 8} \div \frac{x^{2} - 3 x - 18}{x^{2} + 2 x - 8}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 3 x - 18}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 9 x + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $9$ .

$3, 6$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 3 x - 18}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $6$ .

$2, 4$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 3 x - 18}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 3 x - 18}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} - 3 x - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 6, 3$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $x + 3$ da $(x - 6) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x + 3) (x - 6)}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x + 3) (x - 6)}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 6}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{x - 6}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $x + 4$ da $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{x + 6}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{x - 6}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $x + 4$ da $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{x + 6}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 2)}{x - 6}$

Passaggio 6.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 6}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 2)}{x - 6}$

Passaggio 6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 6}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 6}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\frac{x + 6}{x + 2}$ per $\frac{x - 2}{x - 6}$ .

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{(x + 2) (x - 6)}$