Algebra Esempi

$4 a^{2} + b^{2} - c^{2} + 4 a b$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$- c^{2} + 4 a^{2} + b^{2} + 4 a b$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Rimetti in ordine i termini.

$- c^{2} + 4 a^{2} + 4 a b + b^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4 a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$- c^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a b + b^{2}$

Passaggio 2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 a b = 2 \cdot (2 a) \cdot b$

Passaggio 2.4

Riscrivi il polinomio.

$- c^{2} + {(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2}$

Passaggio 2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 a$ e $b = b$ .

$- c^{2} + {(2 a + b)}^{2}$

Passaggio 3

Riordina $- c^{2}$ e ${(2 a + b)}^{2}$ .

${(2 a + b)}^{2} - c^{2}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 a + b$ e $b = c$ .

$(2 a + b + c) (2 a + b - c)$