Algebra Esempi

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{4 y - 3}$

Passaggio 1

Scomponi $- 1$ da $4 y$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y) - 3}$

Passaggio 2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y) - 1 (3)}$

Passaggio 3

Scomponi $- 1$ da $- (- 4 y) - 1 (3)$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 4

Per scrivere $\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(- 4 y + 3) \cdot - 1$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3}$ per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1}{(- 4 y + 3) \cdot - 1} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 5.2

Riordina i fattori di $(- 4 y + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1}{- (- 4 y + 3)} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 y^{2} \cdot - 1 + 12 y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 7.2

Semplifica.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{- 12 y^{2} + 12 y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - y - 1 \cdot 8}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - y - 8}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 7.5

Sottrai $y$ da $- 12 y$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 y + 7 - 8}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 7.6

Sottrai $8$ da $7$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 7.7

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 7.7.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 12 \cdot - 1 = 12$ e la cui somma è $b = - 13$ .

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Passaggio 7.7.1.1

Scomponi $- 13$ da $- 13 y$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 (y) - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 7.7.1.2

Riscrivi $- 13$ come $- 1$ più $- 12$ .

$\frac{- 12 y^{2} + (- 1 - 12) y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 7.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 12 y^{2} - 1 y - 12 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 7.7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 7.7.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 12 y^{2} - 1 y) - 12 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 7.7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{y (- 12 y - 1) + 1 (- 12 y - 1)}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 7.7.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 12 y - 1$ .

$\frac{(- 12 y - 1) (y + 1)}{- (- 4 y + 3)}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(- 12 y - 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Passaggio 8.2

Scomponi $- 1$ da $- 12 y$ .

$- \frac{(- (12 y) - 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Passaggio 8.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- \frac{(- (12 y) - 1 (1)) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Passaggio 8.4

Scomponi $- 1$ da $- (12 y) - 1 (1)$ .

$- \frac{- (12 y + 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Passaggio 8.5

Riscrivi $- (12 y + 1)$ come $- 1 (12 y + 1)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Passaggio 8.6

Scomponi $- 1$ da $- 4 y$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y) + 3}$

Passaggio 8.7

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y) - 1 (- 3)}$

Passaggio 8.8

Scomponi $- 1$ da $- (4 y) - 1 (- 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y - 3)}$

Passaggio 8.9

Riscrivi $- (4 y - 3)$ come $- 1 (4 y - 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 1 (4 y - 3)}$

Passaggio 8.10

Elimina il fattore comune.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 1 (4 y - 3)}$

Passaggio 8.11

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{(12 y + 1) (y + 1)}{4 y - 3}$