Algebra Esempi

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x + 1$ da ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x + 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x - 1}{x + 1}$ per $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

Passaggio 4

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

Passaggio 5

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}{(x + 1) (x + 1)}$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x - 1)}^{1 + 1}}{(x + 1) (x + 1)}$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x + 1)}$

Passaggio 8

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

Passaggio 9

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

Passaggio 10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

Passaggio 11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$