Algebra Esempi

$\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y} = 4 x^{a} y^{b}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ .

$4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$

Passaggio 2

Dividi per $4 y^{b}$ ciascun termine in $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $4 y^{b}$ ciascun termine in $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ .

$\frac{4 x^{a} y^{b}}{4 y^{b}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{a} y^{b}}{4 y^{b}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{a} y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $y^{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{a} y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $x^{a}$ per $1$ .

$x^{a} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y} \cdot \frac{1}{4 y^{b}}$

Passaggio 2.3.2

Combina.

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x y (4 y^{b})}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $y$ per $y^{b}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta $y^{b}$ .

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x (y^{b} y) \cdot 4}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $y^{b}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x (y^{b} y^{1}) \cdot 4}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica ${(2 x y)}^{4}$ per $1$ .

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Applica la regola del prodotto a $2 x y$ .

$x^{a} = \frac{{(2 x)}^{4} y^{4}}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Passaggio 2.3.5.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$x^{a} = \frac{2^{4} x^{4} y^{4}}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Passaggio 2.3.5.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$x^{a} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Passaggio 2.3.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{a} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{16 x y^{b + 1}}$

Passaggio 2.3.6.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{a} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{16 x y^{b + 1}}$

Passaggio 2.3.6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{a} = \frac{x^{4} y^{4}}{x y^{b + 1}}$

Passaggio 2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4} y^{4}$ .

$x^{a} = \frac{x (x^{3} y^{4})}{x y^{b + 1}}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x y^{b + 1}$ .

$x^{a} = \frac{x (x^{3} y^{4})}{x (y^{b + 1})}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{a} = \frac{x (x^{3} y^{4})}{x y^{b + 1}}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{a} = \frac{x^{3} y^{4}}{y^{b + 1}}$

Passaggio 2.3.6.2.3

Elimina il fattore comune di $y^{4}$ e $y^{b + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.3.1

Scomponi $y^{b + 1}$ da $x^{3} y^{4}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{3} y^{4 - (b + 1)})}{y^{b + 1}}$

Passaggio 2.3.6.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{3} y^{4 - (b + 1)})}{y^{b + 1} \cdot 1}$

Passaggio 2.3.6.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{3} y^{4 - (b + 1)})}{y^{b + 1} \cdot 1}$

Passaggio 2.3.6.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{a} = \frac{x^{3} y^{4 - (b + 1)}}{1}$

Passaggio 2.3.6.2.3.2.4

Dividi $x^{3} y^{4 - (b + 1)}$ per $1$ .

$x^{a} = x^{3} y^{4 - (b + 1)}$

Passaggio 2.3.6.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{a} = x^{3} y^{4 - b - 1 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.6.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{a} = x^{3} y^{4 - b - 1}$

Passaggio 2.3.6.4

Sottrai $1$ da $4$ .

$x^{a} = x^{3} y^{- b + 3}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (x^{a}) = \ln (x^{3} y^{- b + 3})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (x^{a})$ spostando $a$ fuori dal logaritmo.

$a \ln (x) = \ln (x^{3} y^{- b + 3})$

Passaggio 5

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\ln (x^{3} y^{- b + 3})$ come $\ln (x^{3}) + \ln (y^{- b + 3})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{3}) + \ln (y^{- b + 3})$

Passaggio 5.2

Espandi $\ln (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$a \ln (x) = 3 \ln (x) + \ln (y^{- b + 3})$

Passaggio 5.3

Espandi $\ln (y^{- b + 3})$ spostando $- b + 3$ fuori dal logaritmo.

$a \ln (x) = 3 \ln (x) + (- b + 3) \ln (y)$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$a \ln (x) = 3 \ln (x) - b \ln (y) + 3 \ln (y)$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$a \ln (x) - 3 \ln (x) + b \ln (y) - 3 \ln (y) = 0$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $3 \ln (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a \ln (x) + b \ln (y) - 3 \ln (y) = 3 \ln (x)$

Passaggio 8.2

Sottrai $b \ln (y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a \ln (x) - 3 \ln (y) = 3 \ln (x) - b \ln (y)$

Passaggio 8.3

Somma $3 \ln (y)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a \ln (x) = 3 \ln (x) - b \ln (y) + 3 \ln (y)$

Passaggio 9

Dividi per $\ln (x)$ ciascun termine in $a \ln (x) = 3 \ln (x) - b \ln (y) + 3 \ln (y)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $\ln (x)$ ciascun termine in $a \ln (x) = 3 \ln (x) - b \ln (y) + 3 \ln (y)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{3 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{3 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{3 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{3 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Passaggio 9.3.1.1.2

Dividi $3$ per $1$ .

$a = 3 + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Passaggio 9.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = 3 - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$