Algebra Esempi

${(x - 1)}^{2} - 7 > {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1

Aggiungi $7$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

${(x - 1)}^{2} > {(x - 2)}^{2} + 7$

Passaggio 2

Sottrai ${(x - 2)}^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} > 7$

Passaggio 3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 7$

Passaggio 4

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Passaggio 5

Semplifica ${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Passaggio 5.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Passaggio 5.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Passaggio 5.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Passaggio 5.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Passaggio 5.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Passaggio 5.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Passaggio 5.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Passaggio 5.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Passaggio 5.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - ((x - 2) (x - 2)) - 7 = 0$

Passaggio 5.1.5

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 7 = 0$

Passaggio 5.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 7 = 0$

Passaggio 5.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

Passaggio 5.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

Passaggio 5.1.6.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

Passaggio 5.1.6.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 7 = 0$

Passaggio 5.1.6.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 4 x + 4) - 7 = 0$

Passaggio 5.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 - 7 = 0$

Passaggio 5.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 - 7 = 0$

Passaggio 5.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 4 - 7 = 0$

Passaggio 5.2

Combina i termini opposti in $x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 4 - 7$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 2 x + 1 + 0 + 4 x - 4 - 7 = 0$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 2 x + 1$ e $0$ .

$- 2 x + 1 + 4 x - 4 - 7 = 0$

Passaggio 5.3

Somma $- 2 x$ e $4 x$ .

$2 x + 1 - 4 - 7 = 0$

Passaggio 5.4

Sottrai $4$ da $1$ .

$2 x - 3 - 7 = 0$

Passaggio 5.5

Sottrai $7$ da $- 3$ .

$2 x - 10 = 0$

Passaggio 6

Scomponi $2$ da $2 x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 (x) - 10 = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$2 x + 2 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 6.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x - 5) = 0$

Passaggio 7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x - 5) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x - 5) = 0$ .

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x - 5$ per $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 8

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > 5$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > 5$

Notazione degli intervalli:

$(5, \infty)$

Passaggio 11