Algebra Esempi

$8 + 12 a^{2} + 6 a^{4} + a^{6}$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$8 + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Passaggio 2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$2^{3} + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Passaggio 3

Riscrivi $a^{6}$ come ${(a^{2})}^{3}$ .

$2^{3} + {(a^{2})}^{3} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 2$ e $b = a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (2^{2} - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{2 \cdot 2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Passaggio 6

Scomponi $6 a^{2}$ da $12 a^{2} + 6 a^{4}$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $6 a^{2}$ da $12 a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{4}$

Passaggio 6.2

Scomponi $6 a^{2}$ da $6 a^{4}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$

Passaggio 6.3

Scomponi $6 a^{2}$ da $6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$

Passaggio 7

Scomponi $2 + a^{2}$ da $(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2 + a^{2}$ da $6 a^{2} (2 + a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$

Passaggio 7.2

Scomponi $2 + a^{2}$ da $(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4} + 6 a^{2})$

Passaggio 8

Somma $- 2 a^{2}$ e $6 a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (4 + a^{4} + 4 a^{2})$

Passaggio 9

Riordina i termini.

$(2 + a^{2}) (a^{4} + 4 a^{2} + 4)$

Passaggio 10

Riscrivi $a^{4} + 4 a^{2} + 4$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 10.1

Riscrivi $a^{4}$ come ${(a^{2})}^{2}$ .

$(2 + a^{2}) ({(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} + 4)$

Passaggio 10.2

Sia $u = a^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $a^{2}$ con $u$ .

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 4)$

Passaggio 10.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 10.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 2^{2})$

Passaggio 10.3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Passaggio 10.3.3

Riscrivi il polinomio.

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

Passaggio 10.3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 2$ .

$(2 + a^{2}) {(u + 2)}^{2}$

Passaggio 10.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) {(a^{2} + 2)}^{2}$