Algebra Esempi

$(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Passaggio 2

Imposta $2 x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $2 x - 7$ uguale a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $2 x - 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 7$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 7$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Passaggio 3

Imposta $x^{2} - 4 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x^{2} - 4 x + 4$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.2.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$ vera.

$x = \frac{7}{2}, 2$

Passaggio 5

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > \frac{7}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > \frac{7}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{7}{2}, \infty)$

Passaggio 7