Algebra Esempi

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 2 x^{3} + x^{2}}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2}}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica per $1$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 2 x) + x^{2} \cdot 1}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} - 2 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 2 x + 1)}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $14 x^{4}$ .

$\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} (7 x^{2}) - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 8 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 x) - 6 x^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 6 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 x) + 2 x^{2} (- 3)}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 x)$ .

$\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x) + 2 x^{2} (- 3)}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x) + 2 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x - 3)}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 3 = - 21$ e la cui somma è $b = - 4$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} (7 x^{2} - 4 (x) - 3)}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $- 4$ come $3$ più $- 7$ .

$\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} (7 x^{2} + (3 - 7) x - 3)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} (7 x^{2} + 3 x - 7 x - 3)}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} ((7 x^{2} + 3 x) - 7 x - 3)}$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} (x (7 x + 3) - (7 x + 3))}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x + 3$ .

$\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} ((7 x + 3) (x - 1))}$

$\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} (7 x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} (7 x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(2 (7 x + 3)) (x - 1)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{2}$ e $x - 1$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x - 1$ da ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{(2 (7 x + 3)) (x - 1)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x - 1$ da $(2 (7 x + 3)) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (2 (7 x + 3))}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (2 (7 x + 3))}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1}{2 (7 x + 3)}$