Algebra Esempi

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{y^{2} - 36} - \frac{4}{y - 6}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{y^{2} - 6^{2}} - \frac{4}{y - 6}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 6$ .

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5 y}{y + 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{y - 6}{y - 6} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5 y}{y + 6}$ per $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{5 y (y - 6)}{(y + 6) (y - 6)} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 y (y - 6) + 7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $y$ da $5 y (y - 6) + 7 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $y$ da $5 y (y - 6)$ .

$\frac{y (5 (y - 6)) + 7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $y$ da $7 y^{2}$ .

$\frac{y (5 (y - 6)) + y (7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $y$ da $y (5 (y - 6)) + y (7 y)$ .

$\frac{y (5 (y - 6) + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y (5 y + 5 \cdot - 6 + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $5$ per $- 6$ .

$\frac{y (5 y - 30 + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Passaggio 4.1.4

Somma $5 y$ e $7 y$ .

$\frac{y (12 y - 30)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $6$ da $12 y - 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $6$ da $12 y$ .

$\frac{y (6 (2 y) - 30)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Passaggio 4.1.5.2

Scomponi $6$ da $- 30$ .

$\frac{y (6 (2 y) + 6 (- 5))}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Passaggio 4.1.5.3

Scomponi $6$ da $6 (2 y) + 6 (- 5)$ .

$\frac{y (6 (2 y - 5))}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

$\frac{y \cdot 6 (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Passaggio 4.2

Sposta $6$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Passaggio 5

Per scrivere $- \frac{4}{y - 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6} \cdot \frac{y + 6}{y + 6}$

Passaggio 6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + 6) (y - 6)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{4}{y - 6}$ per $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4 (y + 6)}{(y - 6) (y + 6)}$

Passaggio 6.2

Riordina i fattori di $(y - 6) (y + 6)$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 y (2 y - 5) - 4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $6 y (2 y - 5) - 4 (y + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $2$ da $6 y (2 y - 5)$ .

$\frac{2 (3 y (2 y - 5)) - 4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 (y + 6)$ .

$\frac{2 (3 y (2 y - 5)) + 2 (- 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Passaggio 8.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 y (2 y - 5)) + 2 (- 2 (y + 6))$ .

$\frac{2 (3 y (2 y - 5) - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 y (2 y) + 3 y \cdot - 5 - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Passaggio 8.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 (3 \cdot 2 y \cdot y + 3 y \cdot - 5 - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 y \cdot y - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Passaggio 8.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1.1

Sposta $y$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 (y \cdot y) - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Passaggio 8.5.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 y^{2} - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Passaggio 8.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Passaggio 8.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 y - 2 \cdot 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Passaggio 8.7

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 y - 12)}{(y + 6) (y - 6)}$

Passaggio 8.8

Sottrai $2 y$ da $- 15 y$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 17 y - 12)}{(y + 6) (y - 6)}$