Algebra Esempi

${(u + 2)}^{3} + 8 v^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $8 v^{3}$ come ${(2 v)}^{3}$ .

${(u + 2)}^{3} + {(2 v)}^{3}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = u + 2$ e $b = 2 v$ .

$(u + 2 + 2 v) ({(u + 2)}^{2} - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(u + 2)}^{2}$ come $(u + 2) (u + 2)$ .

$(u + 2 + 2 v) ((u + 2) (u + 2) - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Passaggio 3.2

Espandi $(u + 2) (u + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(u + 2 + 2 v) (u (u + 2) + 2 (u + 2) - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(u + 2 + 2 v) (u \cdot u + u \cdot 2 + 2 (u + 2) - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(u + 2 + 2 v) (u \cdot u + u \cdot 2 + 2 u + 2 \cdot 2 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + u \cdot 2 + 2 u + 2 \cdot 2 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Passaggio 3.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $u$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 2 u + 2 u + 2 \cdot 2 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 2 u + 2 u + 4 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Passaggio 3.3.2

Somma $2 u$ e $2 u$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 + (- u - 1 \cdot 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 + (- u - 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - u (2 v) - 2 (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Passaggio 3.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 1 \cdot 2 u v - 2 (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Passaggio 3.8

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 1 \cdot 2 u v - 4 v + {(2 v)}^{2})$

Passaggio 3.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 2 u v - 4 v + {(2 v)}^{2})$

Passaggio 3.10

Applica la regola del prodotto a $2 v$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 2 u v - 4 v + 2^{2} v^{2})$

Passaggio 3.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 2 u v - 4 v + 4 v^{2})$