Algebra Esempi

$y = 4 \log_{3} (- x - 3)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

${(- x - 3)}^{4} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x - 3$ .

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Passaggio 1.2.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

${(- (x) - 3)}^{4} = 0$

Passaggio 1.2.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

${(- (x) - 1 \cdot 3)}^{4} = 0$

Passaggio 1.2.1.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (3)$ .

${(- (x + 3))}^{4} = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $- (x + 3)$ .

${(- 1)}^{4} {(x + 3)}^{4} = 0$

Passaggio 1.2.2

Dividi per ${(- 1)}^{4}$ ciascun termine in ${(- 1)}^{4} {(x + 3)}^{4} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.2.1

Dividi per ${(- 1)}^{4}$ ciascun termine in ${(- 1)}^{4} {(x + 3)}^{4} = 0$ .

$\frac{{(- 1)}^{4} {(x + 3)}^{4}}{{(- 1)}^{4}} = \frac{0}{{(- 1)}^{4}}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di ${(- 1)}^{4}$ .

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Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(- 1)}^{4} {(x + 3)}^{4}}{{(- 1)}^{4}} = \frac{0}{{(- 1)}^{4}}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi ${(x + 3)}^{4}$ per $1$ .

${(x + 3)}^{4} = \frac{0}{{(- 1)}^{4}}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

${(x + 3)}^{4} = \frac{0}{1}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Dividi $0$ per $1$ .

${(x + 3)}^{4} = 0$

Passaggio 1.2.3

Poni $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = - 3$ .

Asintoto verticale: $x = - 3$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 4$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f (- 4) = 4 \log_{3} (- (- 4) - 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$f (- 4) = 4 \log_{3} (4 - 3)$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$f (- 4) = 4 \log_{3} (1)$

Passaggio 2.2.3

Il logaritmo in base $3$ di $1$ è $0$ .

$f (- 4) = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $4$ per $0$ .

$f (- 4) = 0$

Passaggio 2.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 5$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 5$ nell'espressione.

$f (- 5) = 4 \log_{3} (- (- 5) - 3)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$f (- 5) = 4 \log_{3} (5 - 3)$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$f (- 5) = 4 \log_{3} (2)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $4 \log_{3} (2)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$f (- 5) = \log_{3} (2^{4})$

Passaggio 3.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (- 5) = \log_{3} (16)$

Passaggio 3.2.5

La risposta finale è $\log_{3} (16)$ .

$\log_{3} (16)$

Passaggio 3.3

Converti $\log_{3} (16)$ in decimale.

$y = 2.52371901$

Passaggio 4

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in $x = - 3$ e i punti $(- 4, 0), (- 5, 2.52371901)$ .

Asintoto verticale: $x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 2.524 \\ - 4 & 0 \end{array}$

Passaggio 5