Algebra Esempi

$\frac{2 x + 3}{x - 4} - \frac{x - 4}{2 x + 3}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{2 x + 3}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{x - 4}{2 x + 3}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x - 4}{2 x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{x - 4}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 4) (2 x + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 x + 3}{x - 4}$ per $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 4) (2 x + 3)} - \frac{x - 4}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x - 4}{2 x + 3}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 4) (2 x + 3)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 4) (2 x + 3)$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (x - 4)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 x + 3) (2 x + 3) - (x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $2 x + 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{1} (2 x + 3) - (x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Passaggio 5.2

Eleva $2 x + 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{1} {(2 x + 3)}^{1} - (x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(2 x + 3)}^{1 + 1} - (x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} - (x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $(x - 4) (x - 4)$ come ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} - {(x - 4)}^{2}}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Passaggio 5.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x + 3$ e $b = x - 4$ .

$\frac{(2 x + 3 + x - 4) (2 x + 3 - (x - 4))}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Passaggio 5.7

Semplifica.

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Passaggio 5.7.1

Somma $2 x$ e $x$ .

$\frac{(3 x + 3 - 4) (2 x + 3 - (x - 4))}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Passaggio 5.7.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$\frac{(3 x - 1) (2 x + 3 - (x - 4))}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Passaggio 5.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 x - 1) (2 x + 3 - x - - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Passaggio 5.7.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{(3 x - 1) (2 x + 3 - x + 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Passaggio 5.7.5

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 3 + 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Passaggio 5.7.6

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 7)}{(2 x + 3) (x - 4)}$