Algebra Esempi

$\frac{1}{2} (x + 2) + 3 y < 8$

Passaggio 1

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 1.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 y < 8$

Passaggio 1.1.1.2

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 y < 8$

Passaggio 1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 y < 8$

Passaggio 1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{2} + 1 + 3 y < 8$

Passaggio 1.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 1.1.2.1

Sottrai $\frac{x}{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$1 + 3 y < 8 - \frac{x}{2}$

Passaggio 1.1.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 y < 8 - \frac{x}{2} - 1$

Passaggio 1.1.2.3

Sottrai $1$ da $8$ .

$3 y < - \frac{x}{2} + 7$

Passaggio 1.1.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y < - \frac{x}{2} + 7$ e semplifica.

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Passaggio 1.1.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y < - \frac{x}{2} + 7$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{x}{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{x}{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y < \frac{- \frac{x}{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Passaggio 1.1.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y < - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{7}{3}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2

Moltiplica $- \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 1.1.3.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{x}{2}$ .

$y < - \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{7}{3}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y < - \frac{x}{6} + \frac{7}{3}$

Passaggio 1.2

Riordina i termini.

$y < - (\frac{1}{6} x) + \frac{7}{3}$

Passaggio 1.3

Rimuovi le parentesi.

$y < - \frac{1}{6} x + \frac{7}{3}$

Passaggio 2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

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Passaggio 2.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{6}$

$b = \frac{7}{3}$

Passaggio 2.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Coefficiente angolare: $- \frac{1}{6}$

Intercetta di y: $(0, \frac{7}{3})$

Coefficiente angolare: $- \frac{1}{6}$

Intercetta di y: $(0, \frac{7}{3})$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente una retta tratteggiata, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a $- \frac{1}{6} x + \frac{7}{3}$ .

$y < - \frac{1}{6} x + \frac{7}{3}$

Passaggio 4