Algebra Esempi

$y = - 7 x^{2} - 9 x + 6$ $y = \frac{1}{2} x + 11$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{1}{2} x + 11$

Passaggio 2

Risolvi $- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{1}{2} x + 11$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{x}{2} + 11$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $\frac{x}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 - \frac{x}{2} = 11$

Passaggio 2.2.2

Per scrivere $- 9 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 7 x^{2} - 9 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 11$

Passaggio 2.2.3

$- 9 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 7 x^{2} + \frac{- 9 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 11$

Passaggio 2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 7 x^{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Passaggio 2.2.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Scrivi $- 7 x^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{1} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $\frac{- 7 x^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Passaggio 2.2.5.3

Moltiplica $\frac{- 7 x^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Passaggio 2.2.5.4

Scrivi $6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6}{1} = 11$

Passaggio 2.2.5.5

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2} = 11$

Passaggio 2.2.5.6

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} = 11$

Passaggio 2.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2 - 9 x \cdot 2 - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Passaggio 2.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 9 x \cdot 2 - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Passaggio 2.2.7.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 18 x - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Passaggio 2.2.7.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 18 x - x + 12}{2} = 11$

Passaggio 2.2.8

Sottrai $x$ da $- 18 x$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 19 x + 12}{2} = 11$

Passaggio 2.2.9

Scomponi $- 1$ da $- 14 x^{2}$ .

$\frac{- (14 x^{2}) - 19 x + 12}{2} = 11$

Passaggio 2.2.10

Scomponi $- 1$ da $- 19 x$ .

$\frac{- (14 x^{2}) - (19 x) + 12}{2} = 11$

Passaggio 2.2.11

Scomponi $- 1$ da $- (14 x^{2}) - (19 x)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x) + 12}{2} = 11$

Passaggio 2.2.12

Riscrivi $12$ come $- 1 (- 12)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x) - 1 (- 12)}{2} = 11$

Passaggio 2.2.13

Scomponi $- 1$ da $- (14 x^{2} + 19 x) - 1 (- 12)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = 11$

Passaggio 2.2.14

Riscrivi $- (14 x^{2} + 19 x - 12)$ come $- 1 (14 x^{2} + 19 x - 12)$ .

$\frac{- 1 (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = 11$

Passaggio 2.2.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2} = 11$

Passaggio 2.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2}) = - 2 \cdot 11$

Passaggio 2.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Passaggio 2.4.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Passaggio 2.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Passaggio 2.4.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - (14 x^{2} + 19 x - 12) = - 2 \cdot 11$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (14 x^{2} + 19 x - 12) = - 2 \cdot 11$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Moltiplica $14 x^{2} + 19 x - 12$ per $1$ .

$14 x^{2} + 19 x - 12 = - 2 \cdot 11$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $- 2$ per $11$ .

$14 x^{2} + 19 x - 12 = - 22$

Passaggio 2.5

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Somma $22$ a entrambi i lati dell'equazione.

$14 x^{2} + 19 x - 12 + 22 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $- 12$ e $22$ .

$14 x^{2} + 19 x + 10 = 0$

Passaggio 2.6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = \frac{1}{2} x + 11$

Passaggio 2.7

Sostituisci i valori $a = 14$ , $b = 19$ e $c = 10$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (14 \cdot 10)}}{2 \cdot 14} + y = \frac{1}{2} x + 11$

Passaggio 2.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Eleva $19$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.8.1.2.2

Moltiplica $- 56$ per $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.8.1.3

Sottrai $560$ da $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.8.1.4

Riscrivi $- 199$ come $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (199)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Passaggio 2.9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Eleva $19$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.9.1.2.2

Moltiplica $- 56$ per $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.9.1.3

Sottrai $560$ da $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.9.1.4

Riscrivi $- 199$ come $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.9.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (199)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.9.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $2$ per $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Passaggio 2.9.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 19 + i \sqrt{199}}{28}$

Passaggio 2.9.4

Riscrivi $- 19$ come $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 + i \sqrt{199}}{28}$

Passaggio 2.9.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - (- i \sqrt{199})}{28}$

Passaggio 2.9.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (19) - (- i \sqrt{199})$ .

$x = \frac{- 1 (19 - i \sqrt{199})}{28}$

Passaggio 2.9.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$

Passaggio 2.10

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.1

Eleva $19$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.10.1.2.2

Moltiplica $- 56$ per $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.10.1.3

Sottrai $560$ da $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.10.1.4

Riscrivi $- 199$ come $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.10.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (199)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.10.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $2$ per $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Passaggio 2.10.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 19 - i \sqrt{199}}{28}$

Passaggio 2.10.4

Riscrivi $- 19$ come $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - i \sqrt{199}}{28}$

Passaggio 2.10.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - (i \sqrt{199})}{28}$

Passaggio 2.10.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (19) - (i \sqrt{199})$ .

$x = \frac{- 1 (19 + i \sqrt{199})}{28}$

Passaggio 2.10.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Passaggio 2.11

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}, - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $x$ per $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Passaggio 3.2

Sostituisci $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ per $x$ in $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Riscrivi $- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ come $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $\frac{1}{2} (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{2 \cdot 28} + 11$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $28$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + 11$

Passaggio 3.2.2.2

Per scrivere $11$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + 11 \cdot \frac{56}{56}$

Passaggio 3.2.2.3

$11$ e $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + \frac{11 \cdot 56}{56}$

Passaggio 3.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{597 + \sqrt{199} i}{56}$

Passaggio 4

Risolvi $y$ quando $x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $x$ per $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Passaggio 4.2

Sostituisci $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ per $x$ in $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Riscrivi $- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ come $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $\frac{1}{2} (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{2 \cdot 28} + 11$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $28$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + 11$

Passaggio 4.2.2.2

Per scrivere $11$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + 11 \cdot \frac{56}{56}$

Passaggio 4.2.2.3

$11$ e $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + \frac{11 \cdot 56}{56}$

Passaggio 4.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{597 - i \sqrt{199}}{56}$

Passaggio 5

Elenca tutte le soluzioni.

$y = \frac{597 + \sqrt{199} i}{56}, x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$

$y = \frac{597 - i \sqrt{199}}{56}, x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Passaggio 6