Algebra Esempi

$f (x) = \frac{2 x + 1}{3 x}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{2 x + 1}{3 x}$ come un'equazione.

$y = \frac{2 x + 1}{3 x}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{2 y + 1}{3 y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 y + 1}{3 y} = x$ .

$\frac{2 y + 1}{3 y} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 y, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$3 y$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $3 y$ ciascun termine in $\frac{2 y + 1}{3 y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 y + 1}{3 y} = x$ per $3 y$ .

$\frac{2 y + 1}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{2 y + 1}{3 y} y = x (3 y)$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$3 \frac{2 y + 1}{3 (y)} y = x (3 y)$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{2 y + 1}{3 y} y = x (3 y)$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 y + 1}{y} y = x (3 y)$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y + 1}{y} y = x (3 y)$

Passaggio 3.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 y + 1 = x (3 y)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 y + 1 = 3 x y$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $3 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y + 1 - 3 x y = 0$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y - 3 x y = - 1$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $2 y - 3 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $2 y$ .

$y \cdot 2 - 3 x y = - 1$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $- 3 x y$ .

$y \cdot 2 + y (- 3 x) = - 1$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 2 + y (- 3 x)$ .

$y (2 - 3 x) = - 1$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $2 - 3 x$ ciascun termine in $y (2 - 3 x) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $2 - 3 x$ ciascun termine in $y (2 - 3 x) = - 1$ .

$\frac{y (2 - 3 x)}{2 - 3 x} = \frac{- 1}{2 - 3 x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2 - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (2 - 3 x)}{2 - 3 x} = \frac{- 1}{2 - 3 x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{2 - 3 x}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{2 - 3 x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{2 - 3 x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{2 - 3 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 x + 1}{3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{2 - 3 \frac{2 x + 1}{3 x}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{2 + 3 (- 1) (\frac{2 x + 1}{3 x})}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{2 + 3 (- 1) (\frac{2 x + 1}{3 (x)})}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{2 + 3 \cdot (- 1 \frac{2 x + 1}{3 x})}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{2 - 1 \frac{2 x + 1}{x}}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $- 1 \frac{2 x + 1}{x}$ come $- \frac{2 x + 1}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{2 - \frac{2 x + 1}{x}}$

Passaggio 5.2.3.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{\frac{2 x}{x} - \frac{2 x + 1}{x}}$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{\frac{2 x - (2 x + 1)}{x}}$

Passaggio 5.2.3.5

Riscrivi $\frac{2 x - (2 x + 1)}{x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{\frac{2 x - (2 x) - 1 \cdot 1}{x}}$

Passaggio 5.2.3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{\frac{2 x - 2 x - 1 \cdot 1}{x}}$

Passaggio 5.2.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{\frac{2 x - 2 x - 1}{x}}$

Passaggio 5.2.3.5.4

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{\frac{0 - 1}{x}}$

Passaggio 5.2.3.5.5

Sottrai $1$ da $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{\frac{- 1}{x}}$

Passaggio 5.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{- \frac{1}{x}}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{x}}$

Passaggio 5.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = 1 x$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{1}{2 - 3 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{2 (- \frac{1}{2 - 3 x}) + 1}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $2 (- \frac{1}{2 - 3 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{- 2 \frac{1}{2 - 3 x} + 1}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.1.2

$- 2$ e $\frac{1}{2 - 3 x}$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{- 2}{2 - 3 x} + 1}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{2}{2 - 3 x} + 1}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{2}{2 - 3 x} + \frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{- 2 + 2 - 3 x}{2 - 3 x}}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.5

Riordina i termini.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{- 3 x - 2 + 2}{- 3 x + 2}}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.6

Riscrivi $\frac{- 3 x - 2 + 2}{- 3 x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{- 3 x + 0}{- 3 x + 2}}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.6.2

Somma $- 3 x$ e $0$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{- 3 x}{- 3 x + 2}}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{3 x}{- 3 x + 2}}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{3 x}{- 3 x + 2}}{- 3 \frac{1}{2 - 3 x}}$

Passaggio 5.3.4.2

$- 3$ e $\frac{1}{2 - 3 x}$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{3 x}{- 3 x + 2}}{\frac{- 3}{2 - 3 x}}$

Passaggio 5.3.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{3 x}{- 3 x + 2}}{- \frac{3}{2 - 3 x}}$

Passaggio 5.3.5.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{3 x}{- 3 x + 2}}{\frac{3}{2 - 3 x}}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{3 x}{- 3 x + 2} \cdot \frac{2 - 3 x}{3}$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{3 (x)}{- 3 x + 2} \cdot \frac{2 - 3 x}{3}$

Passaggio 5.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{3 x}{- 3 x + 2} \cdot \frac{2 - 3 x}{3}$

Passaggio 5.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{x}{- 3 x + 2} \cdot (2 - 3 x)$

Passaggio 5.3.8

Moltiplica $\frac{x}{- 3 x + 2}$ per $2 - 3 x$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{x (2 - 3 x)}{- 3 x + 2}$

Passaggio 5.3.9

Elimina il fattore comune di $2 - 3 x$ e $- 3 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Riordina i termini.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{x (- 3 x + 2)}{- 3 x + 2}$

Passaggio 5.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{x (- 3 x + 2)}{- 3 x + 2}$

Passaggio 5.3.9.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{2 - 3 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 x + 1}{3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{2 - 3 x}$