Algebra Esempi

${(3 x + 1)}^{3}$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Usa il teorema binomiale.

${(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Passaggio 3.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.4.1

Sposta $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

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Passaggio 3.4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Passaggio 3.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Passaggio 3.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Passaggio 3.5

Semplifica $3^{3} x^{2} \cdot 1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Passaggio 3.6

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Passaggio 3.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1^{3}$

Passaggio 3.9

Moltiplica $9$ per $1$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{3}$

Passaggio 3.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1$