Algebra Esempi

$\frac{2 x - 3}{x - 3} = \frac{x - 2}{x - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica $(2 x - 3) (x - 1)$ .

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Passaggio 2.1.3

Espandi $(2 x - 3) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x - 1) - 3 (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Passaggio 2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Passaggio 2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Passaggio 2.1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Passaggio 2.1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Passaggio 2.1.4.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 = (x - 3) (x - 2)$

Passaggio 2.1.4.2

Sottrai $3 x$ da $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = (x - 3) (x - 2)$

Passaggio 2.2

Semplifica $(x - 3) (x - 2)$ .

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Passaggio 2.2.1

Espandi $(x - 3) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x (x - 2) - 3 (x - 2)$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2)$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.2.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 2 x - 3 x + 6$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $3 x$ da $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 5 x + 6$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} = - 5 x + 6$

Passaggio 2.3.2

Somma $5 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} + 5 x = 6$

Passaggio 2.3.3

Combina i termini opposti in $2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} + 5 x$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$2 x^{2} + 3 - x^{2} + 0 = 6$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $2 x^{2} + 3 - x^{2}$ e $0$ .

$2 x^{2} + 3 - x^{2} = 6$

Passaggio 2.3.4

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 3 = 6$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 6 - 3$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $3$ da $6$ .

$x^{2} = 3$

Passaggio 2.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{3}$

Passaggio 2.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$