Algebra Esempi

$7^{x - 3} = 4 \cdot 5^{\frac{x}{2}}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (7^{x - 3}) = \ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (7^{x - 3})$ spostando $x - 3$ fuori dal logaritmo.

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$ come $\ln (4) + \ln (5^{\frac{x}{2}})$ .

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \ln (5^{\frac{x}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (5^{\frac{x}{2}})$ spostando $\frac{x}{2}$ fuori dal logaritmo.

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \frac{x}{2} \ln (5)$

Passaggio 5

$\frac{x}{2}$ e $\ln (5)$ .

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $(x - 3) \ln (7)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (7) - 3 \ln (7) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica $- 3 \ln (7)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (7) - \ln (7^{3}) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

Passaggio 6.1.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$x \ln (7) - \ln (343) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (7) - \ln (343) - \ln (4) - \frac{x \ln (5)}{2} = 0$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Somma $\ln (343)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (7) - \ln (4) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343)$

Passaggio 6.3.2

Somma $\ln (4)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (7) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343) + \ln (4)$

Passaggio 6.4

Scomponi $x$ da $x \ln (7) - \frac{x \ln (5)}{2}$ .

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $x$ da $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343) + \ln (4)$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $x$ da $- \frac{x \ln (5)}{2}$ .

$x (\ln (7)) + x (- \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$

Passaggio 6.4.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (7)) + x (- \frac{\ln (5)}{2})$ .

$x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$

Passaggio 6.5

Dividi per $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ ciascun termine in $x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$ e semplifica.

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Passaggio 6.5.1

Dividi per $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ ciascun termine in $x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2})}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ .

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Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2})}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.5.3.1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.5.3.1.1.1

Per scrivere $\ln (7)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\ln (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Passaggio 6.5.3.1.1.2

$\ln (7)$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Passaggio 6.5.3.1.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{\ln (7) \cdot 2 - \ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Passaggio 6.5.3.1.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (7)$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{2 \ln (7) - \ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Passaggio 6.5.3.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \ln (343) \frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Passaggio 6.5.3.1.3

$\ln (343)$ e $\frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$ .

$x = \frac{\ln (343) \cdot 2}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Passaggio 6.5.3.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (343)$ .

$x = \frac{2 \cdot \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Passaggio 6.5.3.1.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.5.3.1.5.1

Per scrivere $\ln (7)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}}$

Passaggio 6.5.3.1.5.2

$\ln (7)$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}}$

Passaggio 6.5.3.1.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{\ln (7) \cdot 2 - \ln (5)}{2}}$

Passaggio 6.5.3.1.5.4

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (7)$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{2 \ln (7) - \ln (5)}{2}}$

Passaggio 6.5.3.1.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \ln (4) \frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Passaggio 6.5.3.1.7

$\ln (4)$ e $\frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4) \cdot 2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Passaggio 6.5.3.1.8

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (4)$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Passaggio 6.5.3.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.5.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Passaggio 6.5.3.2.2

Scomponi $2$ da $2 \ln (343) + 2 \ln (4)$ .

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Passaggio 6.5.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \ln (343)$ .

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Passaggio 6.5.3.2.2.2

Scomponi $2$ da $2 \ln (4)$ .

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Passaggio 6.5.3.2.2.3

Scomponi $2$ da $2 \ln (343) + 2 \ln (4)$ .

$x = \frac{2 (\ln (343) + \ln (4))}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{2 (\ln (343) + \ln (4))}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 6.33024935 \dots$