Algebra Esempi

$\frac{\log_{b} (8)}{\log_{b} (2)}$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{b} (8)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{b} (2)}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\log_{b} (2)}$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{b} (2)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\frac{\log (2)}{\log (b)}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\log (8)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (2)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\log (b)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (8)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (2)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (8) \frac{1}{\log (2)}$

Passaggio 5

$\log (8)$ e $\frac{1}{\log (2)}$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (8)$ come $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Passaggio 7

Espandi $\log (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $\log (2)$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Passaggio 8.2

Dividi $3$ per $1$ .

$3$