Algebra Esempi

$f (x) = - 3^{2 x + 1} + 2$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 3^{2 x + 1} + 2$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 3^{2 x + 1} + 2 = 0$ .

$- 3^{2 x + 1} + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3^{2 x + 1} = - 2$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 3^{2 x + 1} = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 3^{2 x + 1} = - 2$ .

$\frac{- 3^{2 x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{3^{2 x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi $3^{2 x + 1}$ per $1$ .

$3^{2 x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$3^{2 x + 1} = 2$

Passaggio 1.2.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (2)$

Passaggio 1.2.5

Espandi $\ln (3^{2 x + 1})$ spostando $2 x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (2)$

Passaggio 1.2.6

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.6.1

Semplifica $(2 x + 1) \ln (3)$ .

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Passaggio 1.2.6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (2)$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $\ln (3)$ per $1$ .

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (2)$

Passaggio 1.2.7

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (2) = 0$

Passaggio 1.2.8

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.9

Sottrai $\ln (\frac{3}{2})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 1.2.10

Dividi per $2 \ln (3)$ ciascun termine in $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.10.1

Dividi per $2 \ln (3)$ ciascun termine in $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 1.2.10.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.10.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 1.2.10.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 1.2.10.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 1.2.10.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 1.2.10.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.10.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = - 3^{2 (0) + 1} + 2$

Passaggio 2.2

Semplifica $- 3^{2 (0) + 1} + 2$ .

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = - 3^{0 + 1} + 2$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $0$ e $1$ .

$y = - 3^{1} + 2$

Passaggio 2.2.1.3

Calcola l'esponente.

$y = - 1 \cdot 3 + 2$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = - 3 + 2$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 3$ e $2$ .

$y = - 1$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 1)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - 1)$

Passaggio 4