Algebra Esempi

$f (4 g^{2} - 9) = n$

Passaggio 1

Dividi per $f$ ciascun termine in $f (4 g^{2} - 9) = n$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $f$ ciascun termine in $f (4 g^{2} - 9) = n$ .

$\frac{f (4 g^{2} - 9)}{f} = \frac{n}{f}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f (4 g^{2} - 9)}{f} = \frac{n}{f}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $4 g^{2} - 9$ per $1$ .

$4 g^{2} - 9 = \frac{n}{f}$

Passaggio 2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 g^{2} = \frac{n}{f} + 9$

Passaggio 3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 g^{2} = \frac{n}{f} + 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 g^{2} = \frac{n}{f} + 9$ .

$\frac{4 g^{2}}{4} = \frac{\frac{n}{f}}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 g^{2}}{4} = \frac{\frac{n}{f}}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $g^{2}$ per $1$ .

$g^{2} = \frac{\frac{n}{f}}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$g^{2} = \frac{n}{f} \cdot \frac{1}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $\frac{n}{f}$ per $\frac{1}{4}$ .

$g^{2} = \frac{n}{f \cdot 4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 3.3.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $f$ .

$g^{2} = \frac{n}{4 f} + \frac{9}{4}$

Passaggio 4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$g = \pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9}{4}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9}{4}}$ .

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Passaggio 5.1

Per scrivere $\frac{9}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{f}{f}$ .

$g = \pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9}{4} \cdot \frac{f}{f}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $\frac{f}{f}$ .

$g = \pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9 f}{4 f}}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$g = \pm \sqrt{\frac{n + 9 f}{4 f}}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $\frac{n + 9 f}{4 f}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{n + 9 f}{f}$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $n + 9 f$ .

$g = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (n + 9 f)}{4 f}}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4 f$ .

$g = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (n + 9 f)}{2^{2} f}}$

Passaggio 5.4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (n + 9 f)}{2^{2} f}$ .

$g = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{n + 9 f}{f}}$

Passaggio 5.5

Estrai i termini dal radicale.

$g = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{n + 9 f}{f}}$

Passaggio 5.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{n + 9 f}{f}}$ come $\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$ per $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}})$

Passaggio 5.8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$ per $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{\sqrt{f} \sqrt{f}}$

Passaggio 5.8.2

Eleva $\sqrt{f}$ alla potenza di $1$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f}}$

Passaggio 5.8.3

Eleva $\sqrt{f}$ alla potenza di $1$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1}}$

Passaggio 5.8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{2}}$

Passaggio 5.8.6

Riscrivi ${\sqrt{f}}^{2}$ come $f$ .

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Passaggio 5.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{f}$ come $f^{\frac{1}{2}}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.8.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{1}}$

Passaggio 5.8.6.5

Semplifica.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f}$

Passaggio 5.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{f}$

Passaggio 5.10

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{f}$ .

$g = \pm \frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{2 f}$

Passaggio 5.11

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{2 f}$ .

$g = \pm \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$g = \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

Passaggio 6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$g = - \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$g = \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

$g = - \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

$g = \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

$g = - \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$