Algebra Esempi

$x^{2} + 3 x + c = \frac{7}{4} + c$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $c$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x + c - c = \frac{7}{4}$

Passaggio 1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 3 x + c - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $c$ da $c$ .

$x^{2} + 3 x + 0 = \frac{7}{4}$

Passaggio 1.2.2

Somma $x^{2} + 3 x$ e $0$ .

$x^{2} + 3 x = \frac{7}{4}$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{7}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - \frac{7}{4} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$4 x^{2} + 12 x + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{4}$ nel numeratore.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} + 12 x - 7 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 12$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Somma $144$ e $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$

Passaggio 8

La variabile $c$ è stata annullata.

Tutti i numeri reali

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$